1970 metais pradėjo veikti vaikų darželis Nr. 86. Tai buvo specialiosios paskirties įstaiga, vienintelė Kaune ir aplinkiniuose rajonuose, kurioje buvo ugdomi vaikai, turintys intelekto bei kompleksinių sutrikimų.
1993 m. Kauno miesto mero potvarkiu vaikų darželiui suteiktas „Nežiniuko“ vardas. Darželio pavadinimas sukurtas pagal knygą „Nežiniuko ir jo draugų nuotykiai“ (aut. N. Nosovas).
Vykstant integracijos procesams Lietuvoje, darželis buvo pertvarkytas. 2002 m. atidaryta viena bendrojo ugdymo grupė. Nuo 2005 m. veikia bendrojo ugdymo ir specialiosios paskirties grupės. Bendrojo ugdymo grupėse integruojami specialiųjų poreikių vaikai, turintys raidos sutrikimų.
Nuo 2012 m. rugsėjo mėnesio, įstaigos bendruomenės ir Kauno miesto savivaldybės tarybos sprendimu darželis „Nežiniukas“ pertvarkytas į lopšelį-darželį ir pakeistas pavadinimas į Kauno lopšelį-darželį „Nežiniukas“.
Šiuo metu lopšelyje-darželyje veikia 10 grupių: 7 bendrosios paskirties grupės ir 3 specialiosios paskirties grupės skirtos vaikams, turintiems kalbos ir komunikacijos, intelekto, kompleksinių ir kitų raidos sutrikimų.